Matematika Limit

Bentuk Umum Fungsi Aljabar

Limit suatu fungsi terdiri dari f(x), batas x untuk dimasukkan ke dalam fungsi. Bentuk umum dari limit fungsi aljabar ditunjukkan pada gambar 1.

Limit fungsi aljabar terdiri dari jenis bagian yaitu nilai x mendekati satu titik dan nilai x mendekati tak berhingga (∞). Cara penyelesaian nilai x mendekati berhingga adalah dengan substitusi, pemfaktoran, dan dikalikan dengan sekawannya. Sedangkan untuk limit fungsi aljabar di mana x mendekati tak berhingga penyelesainnya yaitu dengan dibagi variabel pangkat tertinggi dan dikalikan sekawan akarnya.  Hasil perhitungan dari limit fungsi aljabar tidak boleh 0/0 karena nilainya tidak akan terdefinisi. 

Cara Menghitung Nilai X Mendekati Satu Titik

1. Strategi Substitusi

Tahapan pertama untuk menyelesaikan suatu limit di satu titik (nilai berhingga) adalah substitusi langsung. Jika dari hasil substitusi langsung tidak diperoleh nilai dengan bentuk tak tentu seperti di bawah ini, maka nilai tersebut adalah menunjukan nilai dari limit yang bersangkutan.  

Contoh soal:

2. Strategi Faktorisasi

Apabila hasil substitusi langsung diperoleh nilai bentuk tak tentu, maka kita harus memfaktorkannya sehingga bentuknya menjadi bukan bentuk tak tentu, kemudian kita lanjutkan menggunakan strategi substitusi langsung sehingga diperoleh hasilnya.

Contoh soal: 

3. Strategi Mengalikan dengan Bentuk Sekawan

Strategi mengalikan dengan bentuk sekawan dilakukan pada limit berbentuk irasional. Hal ini dilakukan jika sebelumnya kita menggunakan strategi substitusi langsung dan strategi faktorisasi, hasil keduanya adalah bentuk tak tentu. Setelah perkalian itu disederhanakan, maka kita menggunakan strategi substitusi langsung lagi, sehingga diperoleh hasilnya. 

Contoh soal:

Cara Menghitung Nilai X Tak Berhingga

Ada beberapa cara untuk menentukan jawaban dari limit fungsi aljabar di mana nilai x tak berhingga yaitu: a. strategi substitusi langsung, strategi membagi dengan pangkat tertinggi, strategi mengalikan dengan bentuk sekawan, dan strategi faktorisasi.

1. Strategi substitusi langsung

2. Strategi membagi dengan pangkat tertinggi 

3. Strategi mengalikan dengan bentuk sekawan

Apabila solusi limit bentuk irasional dengan menggunakan strategi substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu, maka langkah selanjutnya kita menggunakan strategi mengalikan dengan bentuk sekawan, kemudian dilanjutkan dengan strategi membagi dengan pangkat tertinggi. Jika nilai f(x) dan g(x) adalah fungsi-fungsi irasional, maka 

• F(x) + g(x) bentuk sekawannya adalah f(x) – g(x)

• F(x) – g(x) bentuk sekawannya adalah f(x) + g(x)

CO NTOH SOAL DAN JAWABAN